Angelehnt ist das System an die Ermittlung der DWZ-Zahlen, das sind die Zahlen, die für die Spielstärke im Deutschen Schachbund ermittelt werden. (Ein großer Nachteíl ist allerdings die geringe Partienanzahl je Spieler, die bei Dippy in die Wertung gehen.) Grob gesagt funzt das so: Es wird für jeden Spieler die eigene Spielstärke mit denen der Gegner verglichen, daraus wird für jeden Spieler ein persönlicher Erwartungswert ermittelt. Übertrifft der Spieler diesen Wert, steigt seine Spielstärke, verpasst er den Wert, sinkt seine Spielstärke.
Weitere Vorbemerkungen:
So funktioniert's im Einzelnen:
1. jeder Spieler beginnt seine erste Partie mit 1500 Punkten.
2. Als nächstes wird das Durchschnittsrating der Gegner ermittelt.
3. Es wird die Differenz ermittelt: Differenz = Eigenes Rating-Durchschnittsrating.
4. Mittels Regression hab ich aus vergangenen Spieldaten dann die Formel für den Erwartungswert errechnet, wobei Einzelsieg mit 18 VZ = 100% Ziellerreichung (ZE), 7. Platz = 0 % Zielerreichung, der Rest dazwischen.
Erwartung = 0,33358 + 0,00016863 * Differenz - 0,000000008 * Differenz^2
Wichtig ist, dass bei einer Differenz von 0 (eigene Spielstärke = Durchschnittsspielstärke der Gegner) die Erwartung nicht bei 0,5 oder 50% liegt, sondern bei ca. 33%. Das liegt daran, dass die "Zielerwartungskurve" nicht linear verläuft, sondern exponentiell.
5. Aus ausgewerteten und zusammengefaßten Partiedaten wird dann eine Länderkorrektur ermittelt. Die durchschnittliche ZE-Erwartung von 33% wird ja nicht von jedem Land erreicht.(Italien ist schwerer zu spielen als Frankreich). Aus den Vergangenheitsdaten wird z.B. ermittelt, dass D im Schnitt eine ZE von 38,02% und Italien eine ZE von 35,51% erreicht hat. So ergeben sich für einen Spieler mit Spielstärke 2000 und einer Durchschnittsstärke der Gegner von 1500 in Abhängigkeit vomübernommenen Land verschiedene ZE-Werte, z.B.
Edeutschland = 0,3802 + ... = 43,01%.
Eitalien = 0,3052 + ... = 35,51%
6. Den Erwartungswerten werden die tatsächlichen Spielergebnisse gegenübergestellt. Die Formel, die aus Rang und Vz in einer Partie die ZE ableitet lautet:
ZE = (((1,333... ^ (7-p) - 1)/(1,333... ^ (7-1) - 1)*32)+vz)*2
Platz 1 mit 18 VZ entspricht bspw einer Zielerreichung von 100 %. Ein zweiter Platz mit 11 VZ ergibt eine ZE von 70,54%.
Im Beispiel waren als Deutscher 43,01% erwartet. Der Mensch hat sich also verbessert. Delta= +0,27
7. Nun fließt das Ergebnis in das neue Rating ein. Dazu wird die alte Reihenregel aus dem MatheLK benutzt. Ausgangspunkt ist das alte Rating: 2000. Außerdem muß die Zahl der bislang absolvierten Partien berücksichtigt werden, denn bei bislang wenigen Partien soll die Änderung größer ausfallen, als bei einem Spieler, dessen Spielstärke sich im Laufe von 20 Partien bereits einigermaßen verläßlich herausgebildet hat.
Neues Rating = Altes Rating + Durchschnittsrating der Gegner * Delta/(Anzahl absolvierter Partien + 2)
Im Beispiel bei 2 bisherigen Partien: 2000+1500*0,27/(2+2)=2101
8. Das wär's eigentlich. Bei Dippy sind die Erfahrungen der ersten Partien besonders wichtig. Die erste Partie geht ja fast immer in die Hose. Trotzdem ist die Spielstärke danach in der Regel sicher höher als vor der ersten Partie. Damit das angemessen berücksichtigt wird, haben wir zusätzlich Erfahrungs-Boni vergeben, nach der Formel: 350 / (bisherige Partien +1)². Das gibt also nach der ersten Partie 350 Punkte extra, nach der zweiten 87,5, dann 38,8 und bald merkt man's gar nicht mehr.
Unser Beispielkandidat hat also ein neues Rating von 2101+38,8= 2140
9. Schwierig ist die Berücksichtigung von Ersatzspielern. Sie gehen in Abhängigkeit vom Endergebnis mit folgenden Wertungen in die Berechnungen ein:
Stärke Ersatzspieler= 2000-(Platzierung*100) oder so...
Mathematiker sind übrigens herzlich eingeladen, etwas Gescheites dazu zu sagen.