Erläuterung des JDPR - Highscores

Der Highscore von Ludomaniac wird seit 2003 nach den Vorgaben des international gebräuchlichen Judge-Diplomacy-Player-Rating-Systems (JDPR) mit Hilfe der Datenbank von Diplo42 ermittelt. Grob gesagt, funkioniert das Ganze so: Es wird für jeden Spieler die eigene Spielstärke mit denen der Gegner verglichen, daraus wird für jeden Spieler ein persönlicher Erwartungswert ermittelt. Übertrifft der Spieler mit seinem Spielergebnis diesen Wert, steigt seine Spielstärke, verpasst er den Wert, sinkt seine Spielstärke.

Der folgende Text basiert auf einer Beschreibung des Systems von Doug Massey, im englischsprachigen Original beim Diplomatic Pouch nachzulesen...

1. Grundsatz
Der Highscorewert eines Spielers hängt von 4 Faktoren ab:

- Siegpunkte (Si) eines Spielers, die dieser sich in seiner Partie erspielt hat.
- Erwartete Siegpunkte (Xi) für den Spieler. Der Erwartungswert hängt auch von der Spielstärke der Gegner ab.
- Bisherige Spiel-Erfahrung (Ei) eines Spielers.
- Partien-Wert (V) der Partie.

Im weiteren wird mit der Variablen M = die Anzahl der Spieler der Partie abgebildet. Der Index i kennzeichnet die einzelnen Spieler. ( i = 1 ... M )

2. Startwert
Jeder Spieler i beginnt seine Diplomacy-Leben mit einem Highscorewert von 1000, dem Durchschnittswert aller Diplomacy-Spieler.

3. Ermittlung des Deltas
Die Veränderung des alten Highscorewertes durch ein Spielergebnis beträgt

Delta = ( Si - Xi ) * V * Ei

Wenn der Spieler i keine Siegpunkte in seiner Partie gewinnt, ist Si = 0. Der Ausdruck in Klammern wird negativ, folglich wird sein Highscorewert sinken.

Gehen wir die einzelnen Variablen der Reihe durch:

4. Siegpunkte (Si)

Wenn M Spieler an einer Partie teilnehmen, werden für diese Partie M Siegpunkte verteilt. Bei einem Solosieg erhält der Solo-Sieger alle Punkte, die anderen Spieler gehen leer aus. Bei einem Draw werden M Punkte auf die in der Partie verbliebenen Spieler (Anzahl der Drawteilnehmer=N) aufgeteilt:

Si = M / N    (bzw. Si = 0, falls der Spieler nicht gewonnen hat)
M: Zahl der Spieler
N : Zahl der Drawteilnehmer

Bei der Standard-Variante mit M=7 Spielern werden insgesamt 7 Punkte verteilt. Ein Solosieger kassiert alle 7 Siegpunkte. Bei einem Vierer-Draw erhalten die vier Drawbeteiligten jeweils: 7 / 4 = 1,75 Siegpunkte.

5. Erwartungswert (Xi)

Der Erwartungswert eines Spielers hängt von der eigenen Spielstärke und der der Gegner ab. Je stärker der Gegner und je schwächer der eigene Highscorewert, desto geringer wird der Erwartungswert eines Spielers für eine Partie sein. Der Erwartungswert wird für jeden Spieler einzeln ermittelt

Spieler i hat einen bisherigen Highscorewert Ri.

Das DJPR-System unterscheidet zwischen Highscorewert und der Spielstärke eines Spielers. Die Spielstärke eines Spielers leitet sich exponenziell aus dem Highscorewert ab und umgekehrt.

Spielstärke
SSi = e ^ ( Ri / 500 ) bzw. Ri = 500 * ln (SSi)

Setzt man die Spielstärke eines Spielers i mit der Summe der Spielstärken aller Spieler ins Verhältnis, kann man nun den Erwartungswert des Spielers ermitteln:

Xi = M * [ SSi / sum (SSi) ]

Die Grafik unten zeigt die beispielhafte Kurve der erwarteten Siegpunktzahl für einen Spieler in einer Standard-Partie mit durchschnittlichen Gegenspielern (oder Neueinsteigern). In diesem Fall hat jeder Gegenspieler ein Rating Ri = 1000. Hat der Spieler selbst nur einen Highscorewert von 500, so liegt sein Erwartungswert bei unter 0,5. Liegt er bei 1000, ist er also genauso stark wie seine Gegner, hat er einen Erwartungswert von 1. Ist er stärker als seine Gegner, steigt sein Erwartungswert an: Ein Highscorewert von 1500 Punkten ist mit einer Erwartung von über 2,0 verbunden.

Weiteres Beispiel:

Wenn die Ratings für 7 Spieler 800, 900, 1000, 1000, 1100, 1200 und 1500 lauten, dann beträgt die Spielstärke jeweils 4,95; 6,05; 7,39; 7,39; 9,03; 11,02 und 20,09. Die Summe der Spielstärken beträgt 65, 92. Die Erwartungswerte lauten dann 0,53; 0,64; 0,78; 0,78; 0,96; 1,17; 2,14. Aufaddiert ergibt das genau 7, das ist die Punktzahl, die für diese Partie vergeben wird.

6. Partiewert V

V ist der Wert, der es ermöglicht, verschiedene Partien vergleichbar zu machen und zu gewichten. Je größer V ist, umso größer ist der Einfluss der Partie auf die neuen Highscores der Spieler, im positiven wie negativen Sinne. V hängt ab von den Variablen A (Vergleichbarkeit der Variante), P (Vergleichbarkeit mit NoPress, Anonympartien) und R (Spielerfahrung der Gegner).

V = 7,5 * A * P * R

A = ( s * w * 14 ) / [ ( s + 2 ) * M * 34 ]
s ist die Zahl der VZ einer Variante (für Standard 34), w ist die Zahl der zum Sieg benötigten VZ (für Standard 18) und M ist die Anzahl der Mächte der Variante. Für eine Standard-Partie ist A = 1.

P verändert sich in Abhängigkeit davon, ob es sich um eine normale, eine anonyme oder nopress-Partie handelt. Normal: P = 1,0; Anonym: P = 0,8; NoPress: P = 0,5

R = ( 1 + f / M )
f ist die Anzahl der Spieler der Partie, die mindestens 7 Spiele beendet haben. R kann Werte zwischen 1 und 2 einnehmen.

7. bisherige Spielerfahrung (Ei)

Die Spielerfahrung ermittelt sich ausschliesslich aus der Zahl der bisherigen Partien eines Spielers. Ersatzpartien zählen dabei nicht mit.

Ei = 1 + [ 40 / (10 + Gi ) ]
Gi: Zahl der bisherigen Partien eines Spielers

Ein Einsteiger hat Gi = 0, damit ist Ei = 5. Je mehr Partien er spielt, desto kleiner wird Ei. Nach 10 Spielen liegt Ei nur noch bei 3 usw...

8. Problemfall Ersatzspieler:

Schwierig ist die Berücksichtigung von Ersatzspielern. Sie gehen in Abhängigkeit vom Endergebnis mit folgenden Wertungen in die Berechnungen ein:

angenommener Highscorewert Ersatzspieler= 800 + 400 ( M - Platz ) / ( M - 1 )
M: Anzahl der Spieler der Partie

Für Standard-Partien wird also mit Werten von 800 bis 1200 Punkten gearbeitet.

9. Gesamtbeispiel:

Normale Standardpartie ( M = 7 ), 2er-Draw ( N = 2 ) von Österreich und Türkei

Delta i = Ei * V * ( Si - Xi )

V = 7,5 * A * P * R
A = ( s * w * 14 ) / [ ( s + 2 ) * M * 34 ] = ( 34 * 18 * 14 ) / [ ( 34 + 2 ) * 7 * 34] = 1
P = 1
R = 1 + 4/7 = 1,57
V = 7,5 * 1 * 1,57 = 11,775

10. Nachbemerkungen:

• Erst nach 3 Partien taucht man im Highscore auf. Zur internen Berechnung wird allerdings auch zuvor schon ein vorläufiges Rating ermittelt.
• Spieler, die gesperrt sind, oder deren Sozialpunktwert negativ ist, tauchen nicht im Highscore auf.
• Ersatzpartien eines Spielers werden generell nicht für den Highscore gewertet.
• Spieler, die in den vergangenen 24 Monaten keine Partie beendet haben, werden vorübergehend aus dem Highscore genommen. Die Datenbasis bleibt jedoch erhalten, auf diese wird beim Wiedereinstieg des Spielers zurückgegriffen.
• Die TOP-100-Spieler des internationalen DJPR findet Ihr hier.

11. Bemerkungen

Mecker, Fragen, vielleicht ja auch mal ein Lob bitte an Matthias Ubben und Dirk Hammann.